1^2a+2^2a^2+3^2a^3+……+n^2a^n =

令s=1^2a+2^2a^2+3^2a^3+……+n^2a^n
当a=1时，s=n（n+1）（2n+1）/6
当a不等于1时
s=1^2a+2^2a^2+3^2a^3+……+n^2a^n
as=1^2a^2+2^2a^3+3^2a^4+……+(n-1)^2a^n+n^2a^(n+1)
(1-a)s=a+3a^2+5a^3+……(2n-1)a^n-n^2a^(n+1)
a(1-a)s=a^2+3a^3+……+(2n-2)a^n+(2n-1)a^(n+1)-n^2a^(n+2)
(1-a)^2s=a+2a^2+2a^3+……+2a^n-(n^2+2n-1)a^(n+1)+n^2a^(n+2)
=a+2a*(1-a^(n-1))/(1-a)-(n^2+2n-1)a^(n+1)+n^2a^(n+2)
s=(a+2a*(1-a^(n-1))/(1-a)-(n^2+2n-1)a^(n+1)+n^2a^(n+2))/(1-a)^2
其实本质是乘公比错位相减法，另外n^2-(n-1)^2=2n-1

应该是没有结果吧？有的话告诉我一声，我也学学，呵呵！